જો સમીકરણ 2 sin^2 x + frac{sin 2x}{2} = k ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $2 \sin^2 x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ છે.નિત્યસમ $2 \sin^2 x = 1 - \cos 2x$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 - \cos 2x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ મળે.ગોઠ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $2 \sin^2 x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ છે.નિત્યસમ $2 \sin^2 x = 1 - \cos 2x$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 - \cos 2x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ મળે.ગોઠવતા,$\frac{1}{2} \sin 2x - \cos 2x = k - 1$ મળે.પદાવલિ $a \sin 	heta + b \cos 	heta$ એ $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ અંતરાલમાં હોય છે.અહીં,$a = \frac{1}{2}$ અને $b = -1$ છે,તેથી $\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + 1} = \frac{\sqrt{5}}{2}$.આમ,$-\frac{\sqrt{5}}{2} \leq k - 1 \leq \frac{\sqrt{5}}{2}$.બધી બાજુ $1$ ઉમેરતા,$1 - \frac{\sqrt{5}}{2} \leq k \leq 1 + \frac{\sqrt{5}}{2}$.$\sqrt{5} \approx 2.236$ હોવાથી,$-0.118 \leq k \leq 2.118$ મળે.$k$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો $0, 1, 2$ છે.તેથી,સરવાળો $0 + 1 + 2 = 3$ થાય.

જો સમીકરણ $2 \sin^2 x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ ને ઓછામાં ઓછો એક વાસ્તવિક ઉકેલ હોય,તો $k$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $\angle C=90^{\circ}$ હોય,તો $\left(\frac{r_1-r_3}{r_1}\right)\left(\frac{r_2-r_3}{r_2}\right)=$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\tan \frac{A}{2} = \frac{5}{6}$ અને $\tan \frac{C}{2} = \frac{2}{5}$ હોય,તો

સામાન્ય સંકેતો સાથે,ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a \cos(B - C) + b \cos(C - A) + c \cos(A - B)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module